趣味可视化
从图形、数量与日常现象出发，探索直观的浏览器端交互演示。
分数与整体：平均分交互演示
通过圆形蛋糕与巧克力棒的图形模型，观察整体被平均分后，份数与所取部分之间的关系。
图形的平移与旋转交互演示
以小屋图形的位置和朝向变化，呈现平移与旋转的不同方式，观察运动前后形状与大小的关系。
钟表指针与时间关系动态演示
通过钟面上的时针和分针位置，直观呈现整时与半时，观察两根指针如何共同表达时间。
分数乘法：意义、算理与应用
通过纸带拼合和图形涂色，观察分数乘整数与分数乘分数的计算关系。
百分数的意义、互化与应用
借助百格图和涂色变化，认识百分数并观察它与分数、小数之间的对应关系。
长方体与正方体展开及表面积
通过展开与折叠观察立体图形的面、棱和顶点，并理解表面积的组成。
数一数与比大小互动可视化演示
围绕10以内数的点数与顺序，以及数量多少比较和“＞”“＝”“＜”符号判定展开。页面提供糖果计数与天平称量两类场景，可逐一点数确定总数，并观察天平倾斜方向与开口指向较大数之间的关系，直观感受数量变化。
比、比值与按比分配的可视化演示
围绕比的意义、比值与比的基本性质展开，结合蜂蜜水分组图建立份数模型，梳理化简比与按比分配的思路，并区分比与除法、分数的对应关系，注意比的后项不能为0。
100 以内的数与数位概念：拨珠与小棒可视化演示
围绕100以内的数与数位概念，页面提供计数器拨珠与魔法小棒操作，直观呈现个位、十位、百位含义，并演示“满十进一”的十进制规则。结合35=30+5等分解等式，帮助观察几个十和几个一如何组成两位数。
因数、倍数与质数互动可视化
用矩形拼摆观察因数成对出现与完全平方数的中间单点，沿数轴跳跃看倍数的无限延伸，再用筛法把质数与合数分开，借助集合图体会概念之间的关联。
搭配问题：有序搭配不重复不遗漏的可视化演示
页面用连线与树状图展示搭配过程：先固定上装或下装，再依次配出全部结果。两件上装与三条下装可得到六种组合，直观呈现分步计数的思路，并看出总数等于各类数量相乘。
乘法含义互动演示：糖果盘与算式配对可视化
页面以糖果盘为交互载体，可调节盘子数量与每盘苹果数，直观呈现相同加数连加如何改写成乘法算式，并说明乘号作为简便写法的含义；另有根据图形选择对应算式的互动，用于辨认相同加数、相加个数与积的关系。
篮球反弹高度与下落高度比值动态可视化
围绕球体从100至200厘米的不同下落高度，观察反弹高度并记录反弹高度与下落高度的比值，用三次递进探究呈现同种球反弹系数相对稳定的现象，直观感受控制变量与数据波动。
单数与双数：糖果配对怪兽喂食互动演示
围绕糖果配对与怪兽喂食情境，观察10以内数量两两配对后是否有剩余，直观区分单数与双数，并查看单数剩1个、双数无剩余的判断方式。
图形面积推导互动演示：平行四边形、三角形与圆
页面用割补与旋转拼接的方式，把平行四边形化为长方形，把两个相同三角形拼成平行四边形，把十六等分圆拼成近似长方形，逐步呈现底乘高、底乘高除以二与圆周率乘半径平方的由来，便于直观观察图形之间的关系。
不规则图形面积估算：方格计数与范围夹逼
方格纸上逐格观察不规则图形：完整格计一个面积单位，不完整格按半格累计，得到估算值后用上下界夹逼确认真实范围，取平均检验是否合理。网格细分可缩小误差，也能把树叶轮廓近似为规则图形，测量关键尺寸快速估算。
三视图观察与组合体还原动态可视化
在浏览器中进入三视图观察与组合体还原页面，用3D积木搭建组合体，并联动查看正面、上面、左面视图；结合俯视图标数法理解行列最高层数，比较最少与最多积木数量，探索不同视角的信息差异。
数与形：规律和数形结合的动态可视化
以形助数、以数解形，用连续奇数拼正方形、分数加法逼近单位“1”、连续自然数拼阶梯长方形等方式，把奇数求和、等比数列求和与等差数列求和的规律变得直观可见，便于对照观察数量与图形的对应关系。
混合运算顺序与小括号作用动态可视化演示
围绕先乘除后加减的运算顺序与小括号改变优先级，用动态图形呈现算式结构与数量变化，并结合购物找零、数量合并等日常情景，观察脱式步骤与综合列式的直观对照。
小数加减法可视化演示：小数点对齐与进位退位观察
围绕小数点对齐即相同数位对齐的核心思路，用具体数值呈现加法进位、减法退位、添0占位与结果化简，并展示加减互逆的核对方式。进入页面查看实际界面与操作方式。
10以内加减混合运算的趣味可视化演示
围绕魔法校车与森林果子派对两个情境，展示10以内加减混合算式的变化：从左到右依次计算，先算前两个数，再加或减第三个数，直观感受加法变多、减法变少，如5+3-2=6，不涉及进位、退位与负数。
苹果凑十法：20以内进位加法可视化演示
以苹果果园与十格阵为情境，直观呈现20以内进位加法的凑十过程：看大数、拆小数，先把红苹果箱补满十，再加剩下的青苹果。拖拽操作让分步口算思路变得可见，便于反复观察数量变化与凑整规律。
简单小数加减法可视化：元角与分米的同数位对齐演示
以人民币元角与长度米分米为情境，呈现一位小数加减法的竖式变化：角与角、分米与分米同数位对齐，十分位相加满十向个位进一，不够减时从个位退一作十，小数点上下对齐。
自行车里的数学：齿轮传动与行进距离互动演示
通过前齿轮48齿、后齿轮16齿的链条传动模型，展示齿数比3:1与后轮转数倍率关系；可切换48:14、28:28等组合，观察蹬一圈行进距离=齿数比×车轮周长，理解变速自行车省力与速度的取舍。
不规则物体体积：排水法与水位上升的直观演示
通过量杯水位读数差，以及长方体水槽底面积乘以上升高度，观察不规则物体体积的换算与测量误差。可查看完全浸没、漂浮吸水、俯仰视读数偏差和溢水接水等情形。
乘除法实际问题模型互动可视化
从每份数、份数与总数三个量的关系出发，用线段图与点阵图观察乘法求总数、等分除和包含除的差别，并延伸到归一、归总与连乘连除的两步数量关系，直观感受平均分与包含分的不同。
数字编码规则动态可视化探索
围绕数字编码的规则性、唯一性与简洁性，通过学号拼一拼、邮编送一送、编码侦探三个活动，观察学号中入学年份、班级与序号的补0方式，以及6位邮政编码的省级、邮区、县市局、投递区分层含义。
平均数动态平衡：柱状图与积木块互动演示
这个页面用柱状图与积木块展示平均数的动态平衡。通过移多补少和总数÷份数两种思路，调节极端数据时能直观看到平均数随之变化，感受它与每个数据之间的关联。进入页面查看实际界面与操作方式。
简单数据整理与象形统计图在线可视化
通过象形统计图、分类计数和比多比少，直观观察一格代表一个物品的整理过程；用语言描述谁多谁少、多几个少几个，借助减法表示数量差异，相加得总数并体会合计含义。
图形密铺实验室：顶点拼角与组合密铺动态观察
通过顶点拼角、增减图形与拖动观察，演示正三角形、正方形、正五边形、正六边形及任意三角形、四边形能否无缝铺满平面。围绕公共顶点内角和360°判定，并呈现正八边形与正方形组合密铺，直观观察空隙或重叠。
分数意义与约分通分：图形切分互动演示
通过图形切分与直观操作，展示分数意义、分数单位、单位“1”、分母与分子含义，演示分数基本性质、约分与最简分数，用最大公因数和最小公倍数完成约分通分，将异分母化为同分母，建立部分与整体关系。
有序列举所有可能的互动可视化演示
围绕围花圃、订报刊、投飞镖等日常情境，把栅栏长宽和、杂志组合、飞镖环数逐一摆开，直观看到所有可能情况如何有序出现，感受不重复不遗漏的列举思路。
分数与小数互化可视化：百格图与数位解析
通过百格图与数位解析展示分数和小数的对应关系：一位小数是十分之几，两位小数是百分之几；观察看位数定分母、去小数点作分子并约分，分数化小数可改写分母或分子除以分母，比较时统一形式。
毫米分米认识：直尺刻度与长度单位动态可视化
围绕毫米、厘米、分米三种长度单位，通过直尺刻度与可调节长度的实物模型，直观观察厚度与长度的动态变化，理解1分米=10厘米、1厘米=10毫米的十进制换算关系，并在放大镜辅助下辨识最小刻度格。
涂色小正方体分类计数动态可视化
围绕正方体表面涂色后均分成小正方体，按三面、两面、一面和零面涂色分类观察计数；顶点固定为 8，棱上、面上与内部数量随分块数变化，整体总和对应 n³，直观感受空间分布与规律。
运算定律与简便计算的可视化互动演示
围绕运算定律与简便计算，用图形与数量变化把抽象关系摊开来看，让结果的变化过程变得可见。进入页面查看实际界面与操作方式，再按自己的节奏试着改一改，观察数字之间怎样彼此呼应。
观察物体：全景积木与不同方向视图
三维积木搭建与二维投影实时联动，从正面、后面、左面、右面、上面、下面六个方向视图观察立体模型，探索小正方体组合的投影规则与视角对应关系，感受立体图形与平面视图的映射。
1—10 的组成与分解互动演示
以“糖果分分乐”情境呈现 1—10 的组成与分解，把总数拆成左右两部分，也能把两部分合并回总数；呈现多个拆分数值，并用总数、部分数表达 6 的分合，帮助观察数与量的对应，作为凑十法基础启蒙。
扇形统计图与统计图选择：直观观察与对比
扇形图用整圆表示总数，扇形面积对应部分占百分比，圆心角为360°乘百分比。条形图比较数量，折线图看时间变化，扇形图看部分与整体。三图对比同一数据集，观察百分比与圆心角对应，判断统计图选择正误与解析。
数对、方向与距离：在图形中确定位置
用数对（列与行）、方向和距离（如北偏东、南偏西）在图形中确定位置，并提供观测点、比例尺换算的直观观察。页面还给出从海星码头经珊瑚礁到贝壳岛、宝藏灯塔的分段路线，便于对照查看方位变化。
分数加减混合运算动态可视化演示
围绕同分母与异分母分数加减混合运算，展示通分约分、小括号运算顺序、加法交换律结合律及减法性质的简便思路，并用单位“1”的整体观察理解喝牛奶等日常数量变化。进入页面查看实际界面与操作方式。
100以内退位减法小棒拆捆与竖式可视化
用可操作的小棒拆捆过程，直观呈现100以内退位减法中个位不够减时从十位退1当10的借位规则，并对照退位点与竖式书写顺序，观察小棒数量变化与数位对齐的关系。
千米与吨的趣味互动可视化
通过环形跑道400米跑2.5圈观察1千米长度，并以25千克、50千克、250千克、1000千克等示例累加到1吨，直观呈现千米与米、吨与千克的换算关系。
圆柱的认识、侧面展开与表面积
从三维角度观察圆柱的圆形底面、弯曲侧面与无数条相等的高，沿高把侧面展开成长方形，长等于底面周长、宽等于高；底面周长与高相等时展开为正方形，侧面积为底面周长乘高，表面积再加两个底面。
平面图形认识与拼组：拖动旋转观察边角
页面围绕长方形、正方形、三角形和圆展开，通过物品卡片分类归位、图形拖动旋转拼组、折剪分割等方式，直观感受对边相等、四条直边、三个角与封闭曲线的特点，不含周长面积计算。
平均分与表内除法互动可视化
围绕平均分与表内除法，用图形对比不同分法，观察每份是否同样多；结合总数、份数、每份数三者的关系列出除法算式，涵盖等分除与包含除两种情形，帮助直观理解被除数、除数与商的含义。
角的度量与量角器使用：动态可视化互动演示
围绕角与量角器，观察中心与顶点重合、零刻度线与角的一边重合后的读数方式，区分内圈与外圈刻度的取用规则，理解1度角的含义，并直观看到角的大小与边画得长短没有关系。
长度单位厘米与米可视化探索
通过可视化拖拽测量，观察厘米尺刻度对齐，认识厘米与米的关系，理解1米等于100厘米的十进制换算。可估测日常物体长度，对比长短物体适用的单位，进入页面查看实际界面与操作方式。
数图形的学问：分类计数与有序枚举
围绕公共顶点三角形、方格正方形与多层复合图形，观察图形数量变化，尝试分类计数与有序枚举。数三角形可转化为数底边线段，方格正方形按边长累加，复合图形按大小与方向分类，进入页面查看实际界面与操作方式。
倍的认识与倍数关系互动演示
在页面中通过圈一圈、实物水果与线段模型等直观方式，观察标准量与比较量之间的份数关系，体会求一个数是另一个数的几倍与求一个数的几倍分别对应除法与乘法，并留意标准量变化时倍数随之改变。
认识时、分、秒的钟面动态可视化
围绕钟面结构与时针、分针、秒针的区分及联动关系展开，提供自由拨钟探秘与魔法时钟挑战两种模式。可观察指针变化并认读整时、几时几分，理解1小时=60分钟、1分钟=60秒的进率换算。
表面积最优化：包装与露面互动演示
围绕包装与露面两个场景，观察长方体、正方体拼接时重合面的变化，比较不同拼摆方案的用纸多少，查看单盒表面积与外露面数量。可直观看到底面积贴地不外露、接触面成对重合而减少面积，体会最优化思路。
找规律实验室：颜色形状与数量变化观察
围绕颜色重复、形状循环和数量递增三类变化，辨识重复单元与相邻组数量差；通过圈画一组、补全空位和验证操作，观察有顺序的重复或变化，探索图形、颜色与数量等维度的直观规律。
复式条形统计图：双维比较的动态可视化演示
复式条形统计图由单式图动态合并而来，用图例区分颜色，在横向与纵向两个维度对照数量与刻度。结合体质达标、社团报名等日常情境，直观观察数据变化，读图提取信息并比较类别间的数量差异。
运动图像与看图找关系动态可视化
围绕路程—时间折线图，呈现往返与停留、双人相遇等动态场景，帮助识别折线上升、水平、下降对应前进、停留、返回，比较陡峭程度判断速度，理解交点表示同时同地相遇，建立变量与函数的直观感受。
复式条形统计图双维比较互动演示
以复式条形统计图为主线，展示从单式到复式的合并演变，结合多类日常情境，用图例颜色区分两个维度的数量差异。可纵横切换，拖动直条即可读数，也能拆分复原，便于对比横轴类别与纵轴刻度下的数据对应关系。
5 以内加减法：拖动苹果的动态可视化
以果园为情境，拖动苹果观察 5 以内数的加法、减法算式与分成组合变化，在自由探索中直观感受总数、部分与整体的关系，理解几加几等于 5、5 减几得几所表示的含义。
分数与除法、真分数假分数互动可视化
以分月饼情境展示 3÷4=3/4，被除数作分子、除数作分母；在图形实验室中改变分子分母，观察分数值变化；区分真分数与假分数，并涉及假分数化带分数、带分数化假分数与数轴定位分数。
折线统计图可视化：点线趋势与变化幅度
折线图展示点与横轴纵轴的对应关系，线连接相邻点后呈现升降趋势；相邻点高度差体现变化幅度，线段陡缓可对比变化量。单式呈现一组数据随时间走向，复式在同一横轴比较两组数据的增减差异与趋势异同，判断变化快慢。
相遇与追及模型动态可视化演示
用线段图呈现相遇与追及两类运动：相向运动中速度和决定相遇时间，追及运动中速度差与初始差距影响追上所需时间。调整速度、路程参数，即可观察位置关系随时间推进的实时变化。
20以内数与十位个位趣味可视化互动演示
围绕20以内数与十位、个位的关系，用图形化方式直观呈现数字构成与数位位置。进入页面可查看实际界面与操作方式，轻巧探索数量与空间对应。
面积单位进率可视化：铺方块看换算
通过铺方块观察平方厘米、平方分米、平方米之间的关系，直观看到1平方分米=100平方厘米、1平方米=100平方分米。结合长度与面积进率对比，理解大化小乘100、小化大除100的换算思路。
认识人民币面额与购物找零的互动演示
在页面中观察元、角、分的面额关系，尝试等值换算与付钱组合，通过天平演示直观感受等价交换，并在模拟购物的标价与找零过程中轻轻松松练一练口算。
线段、射线与直线互动可视化实验室
线段、射线、直线实验室以端点拖动、直尺测量、手电筒光束与箭头延伸等方式，呈现线段可测长度、射线单向无限延伸、直线双向无限延伸的差别，并可通过过一点画多条线的尝试，观察端点个数与长度度量的直观变化。
百数表规律：数字排列的互动可视化
在完整表格中观察100以内数字的排列方式，体会相邻数相差1或10、整十数个位为0、数位组成等关系，并通过方框圈数与跳数路径，直观看到行列之间的变化。
三角形综合实验室：三边关系与内角和互动演示
围绕三角形综合实验室，页面以拖拽滑块方式呈现三边关系、内角和、稳定性与分类特征。可观察较短两边之和与最长边的关系，对比三角形框架和四边形框架的变形差异，并查看斜撑加固与各类三角形特征。
万以上数的认识与十进制计数法互动演示
围绕万以上数的认识与十进制计数法，页面用计数器拨珠呈现满十进一，展示数位顺序表与相邻计数单位进率。通过四位分级、级尾0与级中0读法规则，以及数的组成展开式和中文读法高亮，观察大数读写与亿级零占位。
多位数乘一位数竖式进位过程动态可视化
以两位数或三位数乘一位数的竖式为主线，按从个位乘起的顺序展开每一步，呈现满几十向前一位进几的进位处理，对比不进位与连续进位的差别，并把数位模型拆解与部分积相加的过程放在同一界面里观察。
数与运算关系可视化：整数小数分数百分数
以百格图与数轴切入，观察整数、小数、分数、百分数之间的互化与倍比关系，看计数单位如何统一与重组，梳理加减乘除背后的共同算理。进入页面查看实际界面与操作方式。
简单逻辑推理互动演示：连线与表格找对应
用连线法和表格法处理一一对应推理，按线索逐步排除与确定对象，包含发新书、分水果、运动会等日常情境；行或列只剩唯一空格时给出结论，便于直观观察条件分类与排除的推进过程。
认识时、分、秒：钟面指针联动可视化
围绕钟面结构展开的交互演示，呈现大格、小格与时针、分针、秒针的区分和联动关系，可认读整时与几时几分，并通过拨钟观察指针走动带来的时间变化。
毫米到千米：长度估测与单位选择
围绕毫米、厘米、分米、米、千米五种长度单位，用生活参照物建立量感，通过先估后测与误差对比，观察估测和实测差距，判断单位是否合理，理解相邻单位间的十进制关系，并学会按物体实际大小选择合适单位。
加减法实际问题模型的动态可视化演示
围绕加减法实际问题，用图形和数量变化把总量、部分与增减过程放在同一画面里对照观察，直观看到数量之间的对应关系与变化走向，轻轻松松理解其中的关系。进入页面查看实际界面与操作方式。
分数除法与倒数互动可视化
用长方形面积恒为1展示倒数定义，说明乘积为1的两个数互为倒数；结合图形分步呈现分数除法算理，直观表达除以一个数等于乘它的倒数，并涉及整数与分数、分数与分数之间的除法，进入页面查看界面与操作方式。
第几与几个：序数和数量互动可视化
围绕“糖果排排队”和“魔法小火车”场景，直观呈现“几个”的总量与“第几”的位置差别。进入页面可点击动物切换模式、圈选范围对比、装载礼物，观察数量计数、序列位置、序数词与基数词对应等关系。
万以内数位、计数器与数轴近似数可视化
围绕个十百千万的计数单位与十进制进率，通过计数器拨珠观察数位顺序和满十进一，配合数轴距离理解近似数的整百整千取值，并认识算盘框梁档及上珠下珠的记数方式。
年、月、日与24时计时法互动演示
用地球公转与自转解释年、月、日由来，查看平年闰年二月天数差异，结合大月小月口诀区分31天与30天月份。大时钟对比12时制与24时制，拖动操作观察时针走两圈与日期天数对应，直观感受时间的动态变化。
果冻凑十法：20以内进位加法动态可视化
以果冻拖动补满十格的方式，直观演示20以内进位加法的凑十过程，如9+5。分解小数凑整十再加余数，覆盖9+?、8+?、7+?系列，含分合树与凑十成功提示，可换组练习并暂停观察。
四边形内角和动态可视化演示
用分割法把四边形沿对角线拆成两个三角形，配合拼角法观察四个内角合成周角，拖动顶点看角度如何变化，并延伸思考多边形内角和的一般规律。
面积与面积单位互动可视化
用方格计数的方式比较不同形状图形的面积大小，观察形状改变而面积不变的现象，认识平方厘米、平方分米、平方米的实际大小与常见使用场景。
点阵中的规律：L形分层与连续奇数和
页面用点阵图形展示平方数与三角数的排列方式，借助L形分层着色与行列分布，观察连续奇数求和、长方形拼接与第n个点阵总点数的变化。进入页面查看实际界面与操作方式。
组合图形面积的可视化拆解与转化观察
呈现组合图形面积的分割、添补与割补思路：拆成长方形、三角形或梯形分别求面积再求和，或补全后相减求差；结合房屋墙体、L形草坪等实例，观察面积守恒与基本公式的联系，进入页面查看实际界面与操作方式。
万以内加减法数位模型动态演示
以数位模型与数位珠子呈现万以内加减法：个位满十向前一位进一，不够减时从前一位退一当十，配合竖式逐位计算，直观观察百位千位连续进退位与中间有零的减法变化。
角的初步认识与大小比较：拖拽两边观察角的变化
拖动角的两边改变张开程度，用叠放方式比较两个角的大小，直观看到角的大小只与张开程度有关、与边的长短无关，并辨认锐角、直角、钝角与平角，认识顶点和边。
小数意义与小数点移动规律的趣味可视化
在等分正方形与数位表中观察0.1、0.01、0.001这些计数单位与十进制进率，体会小数末尾添零或去零大小不变，也能看到小数点左右移动带来的10倍、100倍、1000倍变化。
四则运算意义与关系可视化探索
围绕加法与减法、乘法与除法的意义和互逆关系，借助线段图与点阵图直观演示求加数、求份数的过程，并梳理关于0的运算规则、0不能作除数的原因，以及四则混合运算顺序。进入页面查看实际界面与操作方式。
位置探索：上下、前后、左右3D互动演示
以书桌场景为背景的3D互动演示，把苹果、闹钟、小熊等物件放到六个方位区域，观察上下、前后、左右的相对位置，体会自身参照与观察方向变化带来的不同，既可自由探索，也可按提示尝试挑战。
植树问题与间隔模型趣味可视化
用直线植树与封闭环形演示棵数和间隔数的对应关系，比较两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情形，配合手指模型与一一对应配对法，再迁移到锯木头、爬楼梯、敲钟、路灯等日常情境。
面积单位换算的直观动态演示
围绕平方厘米、平方分米、平方米的相邻关系，用切割与拼图把边长10厘米的正方形拆分成100个平方厘米，直观看见1平方分米等于100平方厘米、1平方米等于100平方分米，并展示高级换低级乘100、低级换高级除100的换算思路。
三位数乘两位数竖式与面积拼接动态演示
通过竖式分步相乘与面积拼接两种视角，直观呈现三位数乘两位数的计算过程。个位与十位部分积的对位关系同步展开，乘法分配律的拆解思路清晰可见，方便对照观察数值变化。
打电话最优方案：倍增树状图动态演示
用树状图直观呈现同时通知的倍增过程，对比逐个通知、分组通知与全员不空闲的同步通知三种策略，观察知情人数每分钟翻倍的变化规律，在图形与表格中体会统筹安排带来的效率差异。
复式统计表趣味可视化与图形观察
以复式统计表为主题的趣味可视化页面，用图形方式呈现多组信息之间的对应关系，便于直观比较不同行列的数值差异与分布特点。进入页面查看实际界面与操作方式，轻巧探索其中的变化规律。
小数的初步认识：十分之几与一位小数可视化
围绕尺子长度、巧克力分格与人民币元角三个日常情境，把十分之几与一位小数放在同一画面中对照，直观看到零点几米就是几分米、0.1元就是1角，并呈现小数的读写方式与含义，便于轻巧探索。
长方形与正方形面积互动演示
本页围绕长方形与正方形的面积，通过数格子和图形操作观察边长变化，理解平方厘米等单位关系；拖动圆球调整边长，可直观看到小方格数量与每行个数、行数乘积的对应，并延伸到周长与面积综合计算及逆向求边长。
铺地砖与面积规划互动演示
用可视化方式模拟房间地面铺砖，直观观察每行块数乘行数、总面积除以单块面积、面积守恒以及边长减半块数变四倍等关系，并比较三种规格地砖、备用量与进一法下的用量和费用估算。
除数是一位数的除法笔算可视化演示
以分胡萝卜的直观展示，呈现 52÷4 等算式的竖式书写过程，围绕整十数拆分、余数合并与竖式填空验证，观察商的数位书写、乘减过程与余数处理，进入页面查看实际界面与操作方式。
体积、容积与长方体体积互动观察
通过排水实验观察水面上升，推算物体所占空间；对比木箱内外，辨别体积与容积差别；用1000个棱长1厘米小正方体拼合，直观理解立方分米到立方米的千位进率，并联系立方厘米、毫升等单位换算与长×宽×高公式。
比的基本性质与化简比互动可视化
围绕比的基本性质与化简比展开的趣味可视化资源，演示前项与后项同乘或同除相同数（0除外）时比值不变的规律，并梳理整数比、分数比、小数比的化简思路，最终化为前项后项互质的最简整数比。
20 以内退位减法：破十法互动可视化
围绕 20 以内退位减法，把被减数拆成“10”和个位数，先算 10 减减数，再把差与个位数相加得出结果。页面用图形化方式呈现拆分与合并的每一步，方便直观观察数量变化与凑整思路。
负数与数轴：温度海拔中的大小比较
用温度计、海拔与收支情境呈现负数的含义，结合数轴原点、正方向与单位长度，观察左右位置与数值大小的对应关系，直观比较正数与负数、两个负数的相对大小。
圆的认识周长与面积互动可视化
围绕圆的认识、周长与面积，调节半径滑块观察大小变化，借助圆规画圆理解圆心与半径；滚动圆片测量周长推导圆周率π约3.14，等分扇形拼近似长方形推导面积公式S=πr²，含直径半径关系、对称轴与圆环面积等直观内容。
余数与周期问题：气球分组与颜色循环互动观察
围绕余数与周期问题，用气球分组呈现平均分后剩余的情况，观察颜色循环排列中序号与位置的对应，理解余数小于除数的规律，并借助除法算式预测某个位置的颜色或物体。
披萨里的同分母分数加减可视化
用披萨情境呈现同分母分数加减，页面直观显示分母不变、分子相加减的算理，并覆盖分数表示、加法减法运算与结果直观验证。进入页面查看实际界面与操作方式。
等底等高圆柱与圆锥体积关系可视化
围绕等底等高圆柱与圆锥，通过倒水实验与切拼转化的直观画面，观察圆锥体积为圆柱的三分之一，并辨析底面半径、高度变化对倍数关系的影响，延伸到圆柱削成最大圆锥及圆锥形沙堆体积计算。
两位数相乘魔法阵的动态可视化演示
以面积模型与竖式同步对照呈现两位数相乘，把因数拆成十位与个位再分步相乘相加，观察部分积含义、数位对齐和汇总求和。页面含随机数字与隐藏关键数值的推理闯关，并给出11至25范围的实例与分步演示。
正比例与反比例可视化观察
通过路程与时间、总价与数量、正方形周长与边长等情境，观察两种相关联量的比值或乘积是否一定；比值一定时图象为过原点直线，乘积一定时图象为曲线，帮助直观感受正比例与反比例的变化规律。
体积与容积单位换算可视化演示
用三维透视拆解立方分米与立方厘米、立方米与立方分米之间的千进率，配合动态注水观察 1 立方厘米等于 1 毫升、1 立方分米等于 1 升的对应关系，并用滑块调节水位，直观感受体积与容积的换算规律。
两点间线段最短：拖动位置看长度变化
对比小明上学三条路线，拖动邮局与商店，观察折线、曲线长度动态变化，直观理解两点之间线段最短。
圆规比较与复制线段的可视化演示
通过圆规开度比较和复制线段，针尖对齐端点、铅笔脚画弧判断长短或截取等长线段，涵盖线段比较、等长复制、连续截取倍数与方向交叉的直观验证。
乘法估算与够不够判断
围绕多位数乘一位数的乘法估算，用门票够吗、轮滑鞋够吗等情境，展示往大估证明够、往小估证明不够的判断方法，涉及整十整百数口算、估算方向、预算比较、费用上限与座位容量区分。
多位数乘一位数中的0：趣味可视化
围绕0与任何数相乘得0、中间有0、末尾有0的多位数乘一位数，以猴子分桃情境和604×8、280×3、350×2等算式为例，直观呈现乘法规律、进位处理、0占位及末尾添0的笔算与简便算法。
数字编码中的身份号码分段互动演示
围绕18位身份号码分段结构，展示地址码、出生日期码、顺序码、校验码的含义与位数，并用虚构号码观察编码规律。
一组物品平均分的分数可视化
围绕把一组物品作为整体平均分成若干份的直观操作，用分母表示总份数、分子表示取出份数，先由总数除以份数求每份数，再乘取出份数求对应数量，覆盖平均分、一半、分子分母等核心概念。
两步问题的线段图与解题顺序
通过线段图梳理两步数量关系的先后顺序，观察剪窗花连减、做花朵先求中间量再乘减、穿手链两种除法思路等场景，使用综合算式与括号列式，进入页面查看实际界面与操作方式。
趣味可视化：克与千克的互动演示
通过拖放鸡蛋、香蕉、盐袋到不同类型的秤上，观察指针偏转与分度值变化，直观感受质量单位与读数的关系，探索1千克＝1000克的换算。
分数墙互动可视化：比较分数大小与等值关系
通过分数墙模型直观比较分子相同或分母相同的简单分数，观察单位1等分后分母增大每份缩短，游标对齐展示1/2=2/4=3/6=4/8等值分数，用大于小于等于号判断大小，不涉及通分异分母假分数带分数。
从不同方向观察实物与组合体
围绕小熊猫实物和长方体、正方体、圆柱、球等立体图形及组合体，展示从前后左右上不同位置观察时看到的平面形状，理解观察位置不同形状可能不同。
分段计费可视化：不足一单位进一
用出租车与停车场的两个收费情境，展示起步价与超出部分如何叠加，并通过拖动里程观察不足一个计费单位时向上取整的效果。
点到直线与平行线距离互动演示
拖动探针点与滑动点，观察垂直线段最短以及平行线间距离处处相等的现象，并结合过马路与跳远测量情境进行直观观察。
口算拔河双人对战互动演示
红蓝双方同屏用数字键盘答题，答对拉动绳子，净领先5题获胜。进入页面查看实际界面与操作方式，观察数字与绳子的动态变化。
两枚骰点数和的可视化公平游戏
用两枚骰子的点数和做游戏，列出36种等可能组合，直观比较和2至12对应的组合种数差异，看到公平性其实取决于组合数量，而不是选了多少个和值。
移珠游戏与最少步数动态观察
在①号杆②号杆③号杆之间每次移动一个珠子且大珠不能压小珠，从1至5个珠子逐步操作，观察最少步数为1、3、7、15、31，并留意乘2加1与加1后成2、4、8、16、32的变化。
同一平面内平行与垂直的互动可视化演示
在浏览器中拖拽两条直线，观察平行线保持等距不相交、相交成直角时出现垂足，以及直线外一点到直线的连线中垂线段最短等关系。进入页面查看实际界面与操作方式。
放回摸球实验互动演示
记录红黄球频数，观察有限次抽取中的随机波动，并尝试根据频数推测盒中球数比例，直观感受放回摇匀后每次机会相同的概率现象。
3D算盘拨珠与位值记数演示
通过可旋转的3D算盘演示上珠一颗表示5个单位、下珠一颗表示1个单位，以及靠梁计数的拨珠规则，观察同一颗珠子在不同数位表示不同位值，并进入页面查看实际界面与操作方式。
共边小棒与拼桌的数量规律
围绕共边小棒连排正方形与连环拼桌的座位排列，通过摆一摆、数一数、算一算观察共用边带来的数量变化，并用含字母的式子表示小棒总数与可坐人数，还能延伸观察连排正三角形的增量规律。
倒水游戏：用4千克和11千克水桶量出5千克
用4千克和11千克两个无刻度水桶量出5千克水，通过装满、倒空、互倒等操作展示倒水策略与有序推理，呈现4×4−11=5的算理和整千克水量变化过程。
两位数除法试商与调商可视化演示
围绕两位数除法，通过430÷62与197÷28两个情境，直观呈现把除数看作整十数求初商、用除数乘商与被除数比较、依据余数与除数大小判断商偏大偏小并调商的过程。
双人服务的排队与完成时间
围绕双诊室体检排队与双厨师炒菜情境，展示任务分配与时间安排的直观变化，帮助观察并行服务如何影响整体完成时间，并提供甘特图与进程时间轴演播。
用量角器画角与三角尺拼角折角互动演示
通过清晰的图形呈现与状态变化，直观观察用量角器画角与三角尺拼角折角中的对象、数量或位置关系，并在浏览器中查看不同条件下的变化。
烙饼问题与锅位安排的可视化探索
围绕每面3分钟、双锅位满载与翻面朝向，直观查看饼数变化对应的时间安排，理解最少时间如何随锅位调度而变化。
速度时间路程关系可视化演示
围绕速度、时间与路程的数量关系，通过关系认知模型演示速度累加求路程、时间滑块联动观察、往返行程对比以及多种交通工具同走固定距离的到达时间比较。
乘积表连乘规律的可视化观察
围绕乘积表中的行因数和列因数交叉相乘，选择格子观察数值变化，体会不同行不同列各取一个数时连乘结果的规律，并查看整数与分数模式下的表现。
百分数增减参照量与反求原数可视化
围绕百分数增减中参照量与反求原数，演示增减率、等份还原和参照量变化，帮助直观观察原来量、现在量与单位“1”的关系。
象棋比赛的连线推理可视化
用点和线呈现象棋对局关系，把文字条件变成可观察的连线图。通过已下盘数反推未知选手的盘数，直观感受最多盘数、满额排除与总盘数对应实线条数的推理过程。
小数乘分数的互化与约分选择
围绕小数乘分数的三种计算路径展开，观察小数与分数互化、有限小数判断与约分策略的变化，直观对比不同选择带来的结果差异。
楼层地板高度与间隔模型可视化探索
围绕楼层地板高度与间隔关系，用直观图形展示层高、间隔数、地板高度和天花板高度等变化，把抽象的间隔问题转化为可观察的互动情境，便于轻巧探索数量与空间关系。
折返相遇：运动阶段与总路程可视化
围绕同地同向出发、快者先到折返点掉头返回与慢者迎面相遇的完整运动过程，分阶段呈现同向赛跑、调头折返、相遇时刻，直观观察总路程与速度关系。
圆规作图：图层探索与对称图案设计
拖动圆心与半径直观观察圆的大小位置变化，对折或直尺找圆心，标注半径直径，并用基准圆与圆弧设计四瓣花、双鱼图、风车等对称图案。
组合圆弧图形的周长与面积可视化
围绕圆弧割补、双弧树叶、运动场跑道、花瓣门洞四类组合圆弧图形，通过平移拼合把不规则图形转化为大半圆、正方形、长方形等基本图形，辨析面积可割补转化与周长只算外边界的区别。
按比分配前先找可分的总量
围绕可分配总量展开趣味可视化观察，呈现菜地扣除已用面积、围长方形分组、搭框架补全份数等情境，帮助直观理解比的应用与比例分配中的总量识别。
离家距离与时间折线图互动演示
用折线图观察离家距离随时间的变化：前进、停留、返回三段形态清晰呈现，配合时间滑块逐段读图，直观比较线段陡缓与速度差异，并理解距离归零与总路程的区别。
环形跑道相遇追及可视化演示
环形跑道上演示相背而行求相遇：路程和为一圈；同向而行求追及：路程差为一圈。用跑道全长为单位一、分数表示速度，直观区分速度和与速度差。
杨辉三角相邻相加规律可视化
通过找规律与补全数塔两种模式，观察杨辉三角中每个数等于上方相邻两数之和，并延伸行和翻倍、斜行自然数与三角形数等直观变化。
把总量看作1：工程合作可视化演示
围绕工程合作场景，把总量设为1、18、36、72等不同取值进行对比演示，直观观察合作时间的变化规律，理解效率相加求合作时间，并辨析时间平均的常见误区。
积的变化规律与长方形面积动态演示
围绕长方形面积与积的变化规律，展示长不变时宽乘或除以几、面积同步乘除相同倍数，包含因数不变、宽与面积倍数对应等实例观察。
重叠长度与首尾拼接可视化演示
通过木板拼接、铁环穿扣等情境，直观呈现重叠部分被重复计算的现象，展示总长等于各部分长度之和减去重叠长度、多根拼接接头重叠规律及公共线段推理，并包含厘米分米毫米单位换算与三种计算思路验证。
墙角拴绳活动范围可视化演示
围绕墙角拴绳情境，直观展示小狗活动范围的变化：绳长不超过6米时，活动区为半径等于绳长的3/4圆；绳长超过6米时，绳子绕过墙角，形成主扇形加小扇形的组合区域。
整十数除法分组口算与估算演示
围绕80÷20等整十数除法，通过彩旗按班分组演示想乘算除与计数单位转化两种口算方式，并借助数轴游标微调83÷20、80÷19等算式，直观观察估算取整的过程与大约结果。
捆圆柱的绳长：直线段与圆弧可视化演示
围绕多个同直径圆柱外侧绕绳一周的长度关系，用圆弧拼合展示多段圆弧圆心角之和恒为360°、圆弧总长等于πd，并借助直段与圆心距对应关系说明相邻相切圆柱间直线段为d、跨多间隔需逐段累加，呈现总绳长为直线段总长、圆弧总长与接头长之和的组合图形周长规律。
小狗往返问题：同一时间看总路程
围绕小宇与小狗同时同地出发、小狗以整倍数速度往返并于终点同时到达的情境，用动态探索与轨迹拉直，观察累计路程与位置变化的区别，直观体会同一时间内路程与速度成正比。
确定起跑线：外圈为何要前移的趣味可视化
围绕400米简化跑道模型，拆解直道与弯道，拉直对比各道长度，观察起跑线前移的变化过程，直观理解圆的周长、直径与道宽之间的关系。
分数关系可视化：正反求解与增减变化
围绕分数关系中的正向求解与反向求解及增减比较，用双线段图直观呈现单位“1”、对应分率与比较量之间的对应，帮助观察乘法与除法的使用条件。
相同周长围图形面积变化可视化
围绕固定周长的长方形与正多边形，直观观察长宽变化带来的面积差异，比较不同图形与圆的面积梯队，并结合生活实例理解形状与面积的关系。
分数混合运算的图形解释与运算律可视化
用面积分配模型展示乘法分配律，拖动切线观察高×整条底与拆分后两部分之和相等；画框周长对比两种排法说明分配律；药片分装模型呈现两种计算路径结果相同。
单价数量总价与购物方案可视化
围绕单价×数量=总价与购物方案，用预算配餐、买校服、买足球等整数情境，演示总价、单价、数量三量关系，记录搭配总价并比较换一份省3元的规律，直观观察预算判断与搭配变化。
每台每小时：双重归一与工作量
围绕每台每小时的工作效率，用矩形格模型展示总工作量除以台数与时间时的双重归一顺序，结合小数除法与逆向求时间。
三角形塑料板穿过圆孔的直观演示
围绕三角形塑料板穿过直径2.8厘米圆孔的问题，页面用等面积法算出斜边上的高为2.4厘米，并与孔径比较判断能否穿孔，直观呈现孔口最宽截面的变化。
往返测距为什么要除以2：动图演示
围绕地月激光、声呐测深与蝙蝠回声三种往返测距情境，通过拖动目标改变距离并观察往返过程，展示往返总路程等于速度乘往返总时间，单程距离取总路程的一半。
火车过桥车长与关键瞬间动态演示
用可拖拽火车观察车头上桥、车头出桥、车尾离桥等关键瞬间，结合桥长2400米、速度900米/分、完全过桥3分的数据，直观理解总路程等于桥长加车长的算理。
平行四边形面积：底高与割补动态演示
围绕平行四边形面积推导，用割补把图形转化成长方形，观察底与高的对应；配合木条拉动实验，看周长不变时面积随高变小，并用同底等高验证面积不变。
整箱散买与买赠方案比较互动演示
通过清晰的图形呈现与状态变化，直观观察整箱散买与买赠方案比较中的对象、数量或位置关系，并在浏览器中查看不同条件下的变化。
分数和倍问题与不同设元方法
围绕两部分之和与分数倍关系，展示设基准量为未知数、设较小量为未知数、设每份数量为未知数及按份数计算四种思路，比较分数系数与整数系数方程差异。
小数除法同步扩大与商不变可视化演示
围绕除数是小数的除法，用丝绳与中国结单位换算呈现被除数与除数同时乘相同倍数商不变，结合小数点联动演示除数右移、被除数同步右移并补0，纠错诊所辨析不同步与漏补0。
整体视角解多步方程
围绕两类多步方程结构，用铅笔盒天平演示把一部分看作整体，依据等式性质两边同时减、除，先求整体再求未知，并含试数检验与代入验证。
可能性大小互动演示：抽签、摸球与转盘
通过抽签、摸球、转盘等情境演示事件的确定性与不确定性，用“一定”“可能”“不可能”描述结果，并依据球的数量占比或转盘格数占比直观比较可能性大小。
小数除整数分组与添0续除可视化
围绕小数除以整数，展示按数位分组平均分、余数添0续除换单位、不够商1用0占位及商的小数点对齐，含22.4÷4、28÷16、1.26÷18等示例，聚焦有限小数与竖式分步计算。
报数游戏与倒推获胜策略
围绕抢到目标数的两人轮流报数玩法，观察每次加1或加2的推进过程，从关键落点与凑数规律中体会倒推思路，并了解用除法余数判断先后手优势的通用方法。
线段图列方程：差与倍数可视化
通过线段图的动态演示，将差与倍数关系转化为标准量x的整倍数线段，展示复制或拆减份数、标注差量，直观观察等量关系的形成，进入页面查看实际界面与操作方式。
小鱼数对变化与图形拉伸缩放
观察小鱼七个关键点在方格纸上的数对变化，对照原数对与现数对及变换算式，直观查看横向、纵向拉伸与等比缩放对图形形状的影响。
四边形的剪拼重叠与有序辨认互动演示
通过清晰的图形呈现与状态变化，直观观察四边形的剪拼重叠与有序辨认中的对象、数量或位置关系，并在浏览器中查看不同条件下的变化。
方块商店的单价数量总价演示
围绕方块商店购物情境，通过拿取商品并到收银台结账，直观呈现单价、数量与总价之间的乘法关系，以及多种商品总价求和与预算剩余金额的计算方式。
默比乌斯带的涂色与剪开实验互动演示
通过清晰的图形呈现与状态变化，直观观察默比乌斯带的涂色与剪开实验中的对象、数量或位置关系，并在浏览器中查看不同条件下的变化。
单式条形统计图与每格刻度怎么读
围绕单式条形统计图，展示横轴统计项目、纵轴数量刻度和直条高矮读数，说明每格表示1、2、5、10的刻度选择原则及半格含义，结合天气天数、早餐人数、车辆数等数据观察直条格数变化。
含字母式的合并与取值范围
演示3x+4x=7x与8y−y这类含相同字母的式子如何合并化简，观察字母前数字相加减而字母不变，并结合倒果汁情境判断字母取值大于0且不超过400。
同底等高面积不变与等积分割可视化演示
围绕三角形、平行四边形与梯形面积公式，通过顶点沿平行线滑动观察同底等高面积不变，用中线等积分割与梯形对角线模型直观呈现面积关系。
乘除以小于1的数为何变大变小
围绕小数乘除法中乘或除以小于1的数时积或商变大变小的规律，用双轨对照呈现乘法取原数一部分、除法看原数含几个k的直观模型。
大数改写与四舍五入边界可视化
围绕整万整亿数改写与四舍五入求近似数，通过数轴直观判断距离哪个整万数更近，对比改写用等号与求近似数用约等号的差异，并探究约等于18万的原数范围边界。
七巧板面积与等积拼图可视化演示
以边长12厘米、面积144平方厘米的大正方形为基准，逐块标注七巧板各块面积与所占份数，通过高亮、拖动聚拢散开和网格开关，直观观察面积可加性与等积变形。
平行四边形底高与变形可视化
围绕平行四边形底与高的对应关系及易变形特性，可通过拖动木条框架观察周长不变而高与面积的变化，并借助点子图与三角尺作垂线，探究底与高的垂直距离。
字母表示数量与代入求值互动演示
通过清晰的图形呈现与状态变化，直观观察字母表示数量与代入求值中的对象、数量或位置关系，并在浏览器中查看不同条件下的变化。
水果调查数据可视化：分类记录与统计图观察
围绕“最喜欢的水果”展开趣味调查，用画“正”字分类记录，填写统计表并比较条形统计图的柱高，直观查看数量差异，理解最多、最少与相差多少。
和倍差倍问题与两个未知量的可视化演示
借助果树、海陆面积、藏书等情境，直观呈现设一倍量为 x、用倍数乘 x 表示另一未知量，再依据和或差列等式并合并求解的过程。
三角形面积与全等拼合可视化
观察两个完全一样的三角形旋转180°再平移拼成平行四边形，对照底和高的对应关系，理解三角形面积等于底×高÷2，并通过不同形状的三角形拼合验证这一规律。
线段、直线、射线：端点特征与过点画线
围绕线段、直线、射线的端点个数与延伸特征，以及过一点画无数条直线、过两点只画一条直线的规律，通过拖拽与画线操作直观观察图形变化。
堆圆木层数与梯形求和互动演示
围绕堆圆木求总根数的情形，用复制、颠倒、拼合圆木排阵的动态过程，把顶层、底层根数与层数对应到梯形上底、下底与高，直观呈现首尾配对、成对求和的转化思路。
画垂线、平行线与长方形互动演示
通过清晰的图形呈现与状态变化，直观观察画垂线、平行线与长方形中的对象、数量或位置关系，并在浏览器中查看不同条件下的变化。
乘数含0的乘法算理可视化演示
围绕乘数中间或末尾有0的乘法算理，通过末尾添0与中间0占位场景，演示竖式计算中0参与运算及数位变化，涵盖160×30、504×26、106×30等算式，便于对照观察部分积与数位关系。
纸盒沿棱剪开与面的位置对应
长方体纸盒沿七条棱剪开、保留五条折痕，拖动滑块即可观看平铺展开过程；粉绿蓝三色标出前后、上下、左右三组相对面，便于观察六个面在立体与平面展开图中的位置对应。
平角周角与相交直线中的角——动态可视化
通过旋转射线观察角度变化，拖动相交直线手柄查看对顶角相等与邻角互补，直观理解平角、周角与直角的数量关系。
圆周上的间隔、座位与整件取舍互动演示
通过清晰的图形呈现与状态变化，直观观察圆周上的间隔、座位与整件取舍中的对象、数量或位置关系，并在浏览器中查看不同条件下的变化。
直角三角形三边上正方形的面积关系
围绕直角三角形三边向外作正方形，通过方格拼图与割补变换，直观验证两条直角边上的正方形面积相加与斜边正方形面积之间的关系，并区分面积与边长。
大数比较与数位占位互动演示
围绕亿以内数的大小比较，先看位数，位数相同从最高位逐位判定至第一处不同，结合数位占位与组数挑战，体会高位权重最大及最高位不能为0的位值思想。
多组统计数据的总量、占比与图表转换互动演示
围绕部分量、总量与占比三者的数量关系，演示由总量和占比求部分量、由部分量和占比反求总量，并在条形图、扇形图、折线图之间转换比较同一组数据。
算盘拨珠与位值记数互动演示
围绕算盘拨珠与位值记数，页面通过结构认识、自由拨珠和一珠换位实验，直观呈现上珠当5、下珠当1、靠梁记数、离梁清盘、满十进一及0占位规则，可观察个级、万级、亿级的数位顺序与多位数读写变化。
同一张正方形剪圆：废料与总周长可视化
在正方形铁皮上依次剪出1至4个内切圆，移开圆片后观察废料与圆孔的变化，比较高亮废料面积和圆片总周长，直观感受废料占比不变、总周长随圆数成倍增加的现象。
数对定位与平移后的坐标变化演示
用方格图呈现数对与点的对应关系，蓝色横轴投影读列、紫色纵轴投影读行，拖动标点观察数对同步变化，并对比图形平移前后坐标的增减规律。
计算器按键与数字规律可视化探索
围绕按键与屏幕对应关系、运算顺序、乘一位数规律、除以9数塔等日常计算现象，整理成便于观察的动态可视化页面。
三角形方阵个数与周长的趣味可视化
围绕三角形方阵层数与周长关系，用拼摆计数、按层涂色和高亮外周长展示规律，呈现连续奇数求和与周长推算，进入页面查看实际界面与操作方式。
方格边框与双色图案的数量规律
观察方格双色长条与同心方阵，比较绿格与蓝格的数量关系，留意最外圈格数与圈数的对应变化，用算式表达其中稳定的数量规律。
整箱散买与买赠方案可视化
对比两种采购方案在整箱、散买与买赠下的总花费和实收盒数，用小数运算直观呈现数量与金额变化，帮助观察先满足需求再比较花费的思路。
小数运算律可视化：旋转面积与凑整简算演示
围绕小数乘法交换律、结合律与分配律的推广，通过长方形面积旋转与分块求和直观演示运算律成立；并针对0.25×4、1.25×8等凑整搭档、因数拆分与逆用分配律合并同类因数，展示小数简便计算的凑整思路。
用面积直观理解和的平方
借助正方形面积模型，将(a+b)²拆分为a²、ab、ab、b²四块面积之和，通过拼合拆解与调参测算，演示完全平方公式的几何意义。
外方内圆与外圆内方的面积关系可视化
页面围绕外方内圆与外圆内方的面积关系展开，借图形分割与拼补，直观呈现外正方形、圆、内正方形的面积推导，展示三者面积比与双重嵌套中的倍数关系，便于浏览时观察图形变化。
梯形面积推导演示：倍拼、割补与对角线
用两个完全一样的梯形旋转180度倍拼成平行四边形，沿高的一半割补出入相补，连对角线分成两个三角形，直观看出梯形面积公式（上底+下底）×高÷2，并观察上底变化带来的图形联系。
小鱼数对变化与图形拉伸缩放互动演示
通过清晰的图形呈现与状态变化，直观观察小鱼数对变化与图形拉伸缩放中的对象、数量或位置关系，并在浏览器中查看不同条件下的变化。
火车过桥：车长与关键瞬间可视化
用动态图形展示桥长2400米、速度900米/分、完全过桥3分钟时车头上桥、车头出桥、车尾离桥等关键瞬间，直观呈现总路程等于桥长加车长的关系。
两位数除法商位判断与末尾0的可视化演示
围绕三位数除以两位数，结合940÷31等实例，直观呈现前两位够除与不够除时的商位判断，以及个位不够商1时商0占位的写法与漏写后果。
扇形圆心角与扇环动态演示
通过拖动圆周手柄改变圆心角与半径，观察扇形大小、弧长及面积的变化，并展示扇环为同圆心同圆心角的大扇形减小扇形，直观理解几何规律。
组合圆图形的对称轴判断与补全
围绕两等大相交圆、同心圆环、品字形三圆等组合图形，观察整体轴对称时各组成部分同时重合的条件，归纳连心线、垂直平分线等对称轴，并在方格纸上补全半圆环。
商的变化规律与余数还原可视化
围绕商的变化规律与余数还原，直观呈现除数不变时被除数与商同向变化、被除数不变时除数与商反向变化，以及商不变规律中的0除外和末尾划0简算后余数还原等变化关系。
一亿有多大：纸张叠高的动态可视化演示
从100张纸约1厘米厚出发，按张数逐级扩大10倍推算到一亿张，结合厘米、分米、米、千米换算，呈现纸叠高度约10000米，并类比珠穆朗玛峰高度，直观感受大数量级与长度。
整包散买与买赠的购物优化
围绕大箱、小包与散买三种包装，比较总价求至少若干盒的最省方案，并计算树苗买3棵送1棵的整组搭配与余数单买，用按大箱数有序排查迁移到组合优化与总价比较。
割圆术：内接多边形逐步逼近圆互动演示
通过清晰的图形呈现与状态变化，直观观察割圆术：内接多边形逐步逼近圆中的对象、数量或位置关系，并在浏览器中查看不同条件下的变化。
按方向和距离作图与设计路线
围绕方向描述与图上段数换算，在台风预警点、科考工作站和海岛灯塔等场景中观察位置关系，体验按方向和距离确定位置、绘制路线，并处理观测点转移与返程路线。
等式性质与一步方程互动演示
通过清晰的图形呈现与状态变化，直观观察等式性质与一步方程中的对象、数量或位置关系，并在浏览器中查看不同条件下的变化。
报数游戏与倒推获胜策略
围绕从0轮流加1或加2先到10的对抗，观察倒推关键落点1、4、7、10与凑3分组法则，并用目标数除以最大步数加1的余数判断先后手条件，支持25以内扩展验证。
四边形剪拼与重叠观察
围绕平行四边形与梯形，通过剪切、拼合与重叠观察对边平行关系的变化，并按固定上底依次搭配下底，有序辨认与计数四边形，关注剪线位置和旋转180°拼合等操作。
百分比比较与整体范围切换互动演示
通过清晰的图形呈现与状态变化，直观观察百分比比较与整体范围切换中的对象、数量或位置关系，并在浏览器中查看不同条件下的变化。
沏茶与办事的时间统筹
以沏茶为例展示时间安排的可视化思路，拖拽时间带排列洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶与沏茶，观察先后顺序、同时进行与总时间变化，比较逐件完成和并行安排，并延伸到办事中的分头与会合。
梯形的底高分类与四边形关系互动演示
通过清晰的图形呈现与状态变化，直观观察梯形的底高分类与四边形关系中的对象、数量或位置关系，并在浏览器中查看不同条件下的变化。
每台每小时：双重归一与工作量可视化
围绕每台每小时的工作效率，用抽水机浇地、喷雾器打药、收割机收割等情境，直观呈现总工作量除以台数再除以时间的两条计算路径，并观察除法性质与逆向求工作时间的变化。
格子乘法与竖式对应演示
以46×75为例同步呈现格子乘法与竖式乘法，展示方格斜线分格、按位拆分相乘、斜道求和进位，直观对照两种算法的部分积来源、数位对齐与进位处理。
可能性判断与大小直观演示
用抽签、摸球与转盘等情境直观展示事件从可能到不可能再到一定的变化，并按数量占比观察可能性大小。进入页面查看实际界面与操作方式。
田忌赛马对阵策略可视化
围绕田忌赛马故事，比较双方三等马速度数值，列举六种出场顺序并逐一模拟三场对阵，直观呈现以弱胜强的唯一策略。
公顷与平方千米的量感与换算演示
从1平方米、100平方米、1公顷到1平方千米逐级放大正方形，并借助操场、鸟巢、天安门广场等日常参照，直观呈现面积单位之间的进率与换算关系。